Rush P. Ontology and the Foundations of Mathematics...2022

Textbook in PDF format

This Element looks at the problem of inter-translation between mathematical realism and anti-realism and argues that so far as realism is inter-translatable with anti-realism, there is a burden on the realist to show how her posited reality differs from that of the anti-realist. It also argues that an effective defence of just such a difference needs a commitment to the independence of mathematical reality, which in turn involves a commitment to the ontological access problem – the problem of how knowable mathematical truths are identifiable with a reality independent of us as knowers. Specifically, if the only access problem acknowledged is the epistemological problem – i.e. the problem of how we come to know mathematical truths – then nothing is gained by the realist notion of an independent reality and in effect, nothing distinguishes realism from anti-realism in mathematics.
В этом Элементе рассматривается проблема взаимоперевода между математическим реализмом и антиреализмом и утверждается, что, поскольку реализм взаимопереводим с антиреализмом, на реалисте лежит бремя показать, чем его постулируемая реальность отличается от реальности реализма. антиреалист. Он также утверждает, что эффективная защита именно такого различия требует приверженности независимости математической реальности, что, в свою очередь, включает приверженность онтологической проблеме доступа — проблеме того, как познаваемые математические истины отождествляются с реальностью, независимой от нас как знающие. В частности, если единственной признанной проблемой доступа является эпистемологическая проблема, то есть проблема того, как мы познаем математические истины, тогда реалистическое представление о независимой реальности ничего не дает, и, по сути, ничто не отличает реализм от антиреализма в математике